[백준] 최단경로(1753) Java 다익스트라 알고리즘

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1753

 

문제 요약

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

 

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

 

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

 

접근법

입력을 그래프 형태로 잘 저장해서 다익스트라 알고리즘을 적용하면 되는 간단한 문제이다.

다익스트라 알고리즘을 깔끔하게 구현하기 위해서는 edge에 대한 정보를 잘 저장하는게 중요한 데, 그걸 고민하는 데 시간을 제일 오래 썼다.

 

시간 복잡도를 줄이기 위해 PriorityQueue를 사용하였다.

 

또 이미 방문한 vertex에 대한 표시를 따로 해주지 않고, cost가 갱신되는 vertex에 대해서만 PriorityQueue에 넣어주는 방식을 사용했다. 다익스트라 알고리즘을 오랜만에 다시 봐서 이 부분에서 실수가 있었다. 그래서 2번 틀리고 3번째에 성공했다.

 

 

시간 복잡도

O(E * logV)

PriorityQueue에 vertex를 추가할 때마다 O(logV) 만큼 시간이 걸리는데, 이를 모든 vertex의 모든 edge에 대해서 수행하므로 O(E * logV)의 시간 복잡도가 된다

 

 

공간 복잡도

V개의 vertex에 대한 cost를 저장하고, E개의 edge에 대한 정보를 ArrayList로 형태로 저장한다.

실질적인 데이터는 전부 int 형이고, V는 최대 20,000, E는 최대 300,000 이므로 생각보다 공간 복잡도가 크지 않다.

edge를 인접행렬로 표현하지만 않으면 큰 문제 없다.

 

 

풀면서 놓쳤던 점

다익스트라 알고리즘을 오랜만에 다시 본 거라서 구글링을 했었다.

구현 방법이 사람마다 다르다보니, 이미 방문한 vertex의 개념에 대한 구현에 실수가 있었다.

"방문"은 PriorityQueue에서 Poll을 한 경우를 의미하고, 방문한 vertex의 cost는 최적의 cost라는 것이 다익스트라의 개념이다.

 

나는 방문한 vertex에 대한 표시를 따로 하지 않고, cost가 갱신된 vertex에 대해서만 PriorityQueue에 넣어주는 식으로 구현을 했는데, 이 방문 개념과 헷갈리는 바람에 cost가 한번이라도 갱신되었던 적이 있으면 (INF가 아니면) 방문한 vertex라고 생각하고 cost 갱신도 안하고 PriorityQueue에 넣어주지도 않았다. 그래서 2번 틀렸다 ㅎㅎ...

 

또 이번에 새롭게 알게 된 점이 있는데, PriorityQueue에 vertex를 집어 넣고, vertex의 cost를 갱신하는 과정에서 PriorityQueue안에 이미 들어 있는 vertex의 cost도 같이 갱신되는, 문제의 소지가 있는 코드로 내가 구현을 해왔었다는 것이다.

 

PriorityQueue에서는 이 경우 문제가 생길 수 있다. 물론 다익스트라 알고리즘이 greedy 알고리즘이라서 그냥 문제 없이 동작한 것 같긴 한데, 어쨌든 PriorityQueue에 대한 이해와 코드의 정확성 관점에서는 분명 문제가 있는 코드이다.

 

그래서 PriorityQueue에 vertex를 넣을 때 new Vertex()로 새로운 인스턴스를 만들어서 넣어줬고, poll을 할 때는 poll 한 vertex가 cost 갱신 이전에 이미 들어있던, 더 큰 cost를 가진 vertex라면 무시해 주는 방법을 사용했다.

 

 

이 문제에서 얻어갈 점

다익스트라 구현 문제라서 오로지 다익스트라에 대해서만 곱씹어 볼 수 있다.

그래프를 표현하는 여러가지 방법에 대해 고민해 볼 수 있다.

 

 

코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        StringTokenizer st;

        int numOfVertex, numOfEdge;
        st = new StringTokenizer(br.readLine());

        numOfVertex = Integer.parseInt(st.nextToken());
        numOfEdge = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int startVertex;
        startVertex = Integer.parseInt(br.readLine());

        Vertex[] graph = new Vertex[numOfVertex + 1];

        for (int i = 1; i <= numOfVertex; i++)
            graph[i] = new Vertex(i, Integer.MAX_VALUE);

        //edges.get(i)는 i번째 Vertex에서 출발하는 Edge의 ArrayList
        ArrayList<ArrayList<Edge>> edges = new ArrayList<>(numOfVertex + 1);

        for (int i = 0; i <= numOfVertex; i++)
            edges.add(new ArrayList<>());

        //모든 edge와 cost에 대한 정보 입력
        addEdges(edges, numOfEdge, br);

        PriorityQueue<Vertex> pq = new PriorityQueue<>();

        //시작 정점의 cost를 0으로 초기화 한 후 PQ에 추가
        graph[startVertex].cost = 0;
        pq.add(graph[startVertex]);

        //다익스트라 알고리즘
        Vertex startV, endV;
        int newCost;
        while (!pq.isEmpty())
        {
            startV = pq.poll();

            //밑에서 PQ에 new Vertex를 해서 집어넣기 때문에 vertex를 poll 했을 때
            //poll한 vertex가 cost가 갱신 되기 이전에 PQ에 들어간 것이라면 그냥 무시한다.
            if (startV.cost > graph[startV.index].cost)
                continue;

            for (Edge e : edges.get(startV.index))
            {
                endV = graph[e.end];
                newCost = startV.cost + e.cost;

                //중복 방문을 막기 위해 cost가 갱신되는 vertex에 대해서만 pq에 추가해주면 된다
                if (endV.cost > newCost)
                {
                    endV.cost = newCost;
                    pq.add(new Vertex(endV.index, endV.cost));
                    //여기서 new Vertex를 안하고 endV를 그대로 넣어주면 나중에 endV의 cost를 갱신하는 과정에서
                    //이미 PriorityQueue에 들어가 있는 vertex의 cost가 변하는 경우가 생긴다.
                    //PQ에서는 이런 경우는 undefined이기 때문에 new Vertex를 해줬다.
                    //물론 이렇게 안해도 정답처리가 되긴 했다. 왜 되는건지는 잘 ㅎㅎ...
                }
            }
        }

        //정답 출력
        for (int i = 1; i <= numOfVertex; i++)
        {
            if (graph[i].cost == Integer.MAX_VALUE)
                bw.write("INF\n");
            else
                bw.write(graph[i].cost + "\n");
        }

        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }

    //Edge 입력받는 함수.
    static void addEdges(ArrayList<ArrayList<Edge>> edges, int numOfEdge, BufferedReader br) throws IOException
    {
        StringTokenizer st;
        int v1, v2, weight;
        for (int i = 0; i < numOfEdge; i++)
        {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            v1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            v2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            weight = Integer.parseInt(st.nextToken());

            edges.get(v1).add(new Edge(v1, v2, weight));
        }
    }
}

class Vertex implements Comparable<Vertex>
{
    int index;
    int cost;

    Vertex(int index, int cost)
    {
        this.index = index;
        this.cost = cost;
    }

    public int compareTo(Vertex o)
    {
        return Integer.compare(this.cost, o.cost);
    }
}

class Edge
{
    int start; //start는 쓰이지는 않지만 두 정점을 잇는다는 edge의 개념을 살리기 위해 넣어둠
    int end;
    int cost;

    Edge(int start, int end, int cost)
    {
        this.start = start;
        this.end = end;
        this.cost = cost;
    }
}