[백준] 저울 (2437) Java

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2437

2437번: 저울

 

문제 요약

하나의 양팔 저울을 이용하여 물건의 무게를 측정하려고 한다. 이 저울의 양 팔의 끝에는 물건이나 추를 올려놓는 접시가 달려 있고, 양팔의 길이는 같다. 또한, 저울의 한쪽에는 저울추들만 놓을 수 있고, 다른 쪽에는 무게를 측정하려는 물건만 올려놓을 수 있다.

무게가 양의 정수인 N개의 저울추가 주어질 때, 이 추들을 사용하여 측정할 수 없는 양의 정수 무게 중 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 무게가 각각 3, 1, 6, 2, 7, 30, 1인 7개의 저울추가 주어졌을 때, 이 추들로 측정할 수 없는 양의 정수 무게 중 최솟값은 21이다. 

 

입력

첫 째 줄에는 저울추의 개수를 나타내는 양의 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 1,000 이하이다. 둘째 줄에는 저울추의 무게를 나타내는 N개의 양의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 각 추의 무게는 1이상 1,000,000 이하이다.

 

 

출력

첫째 줄에 주어진 추들로 측정할 수 없는 양의 정수 무게 중 최솟값을 출력한다

 

접근법

측정할 수 없는 무게 중 최솟값을 구하라고 해서,

대충 입력받은 추의 무게를 오름차순 정렬한 다음 순서대로 탐색하면서 풀 수 있지 않을까? 라고 생각하며 접근했다.

 

일단 DFS로 완전 탐색을 하거나 브루트포싱 하는 건 시간 복잡도가 너무 크고 (대충 O(N!))

O(N)으로 정렬한 배열을 순서대로 탐색하는 방법이 가능한지 먼저 고민했다.

 

문제에서 예시로 주어진 무게추 입력을 오름차순 정렬해보면 다음과 같다.

index	0	1	2	3	4	5	6
weight	1	1	2	3	6	7	30

 

초기 상태 - 무게추가 아무것도 없을 때 - 에서 측정 가능한 무게는 0이다.

현재 상태에서 측정 가능한 무게 범위의 최댓값을 W라고 하자.

 

우리가 궁금한건 측정할 수 없는 무게의 최솟값이므로,

index++을 해가면서 각 index의 무게추로 (W + 1)의 무게를 측정 가능한지 확인하고, 측정 가능하면 W의 범위를 index에 해당하는 무게추의 무게만큼 더해주는 방식으로 배열을 탐색하면 답을 구할 수 있다.

 

예를 들어 index = 2 까지 탐색을 완료했다고 쳤을 때, 무게추 1, 1, 2의 경우를 탐색한 것이다.

무게추 1, 1, 2로 측정할 수 있는 무게는 0, 1, 2, 3, 4 이다. 즉 W = 4 이다.

 

이 때 index++을 해서 index = 3인 경우를 보자.

여기서 우리가 체크해야 할 건, 이전의 무게추 + weight[index]의 무게추를 사용해서 W + 1, 즉 5를 측정할 수 있는지 그것 하나 뿐이다.

왜냐면 이전 무게추로 0부터 W까지 전부 측정할 수 있는 것을 이미 확인했기 때문에, 현재 weight[index]를 추가해서 W + 1을 측정할 수 있다면 W + weight[index]까지 전부 측정이 가능한 것을 보장할 수 있기 때문이다.

 

다시 말하면 index = 2 에서 0 ~ W를 측정할 수 있었기 때문에

index = 3 에서는 최대 W + weight[index] 까지 측정할 수 있는 것은 당연한데

문제는 W + 1을 측정 할 수 있는지는 확인을 해봐야 한다는 것이다. 이게 가능하면 0 ~ W + weight[index]의 모든 무게를 측정할 수 있는 것이 보증된다.

*이 부분의 논리를 자세히 설명하자면
이전의 index까지의 측정 가능 무게 범위는 0, 1, 2, ... , W - 1, W 이므로 이 W보다 더 큰 무게를 측정하려면 반드시 weight[index]를 사용해야 한다. 왜냐면 이전 무게추를 전부 사용했을 때 W까지만 측정 가능했으니까!
weight[index]를 사용하면서 측정할 수 있는 최소 무게는 weight[index] 하나만 쓴 경우이다.
근데 이게 W + 1보다 크면? W + 1은 절대로 측정할 수 없다!
만약 W + 1 이하이면? 0 + weight[index], 1 + weight[index] , ... , (W - 1) + weight[index], W + weight[index]의 무게를 전부 측정 가능하다!

 

따라서 index++ 해가면서 weight[index]가 W + 1보다 크면 W + 1을 return하고,

아니면 W += weight[index]를 하고 다시 index++을 하면서 배열을 탐색하면 된다.

 

 

시간 복잡도

배열을 한 번 탐색하면 끝나므로 O(N)

 

 

공간 복잡도

배열 하나만 필요하므로 N * 4 bytes

 

 

풀면서 놓쳤던 점

딱히 없음

 

 

이 문제에서 얻어갈 점

그리디 알고리즘

 

 

코드

import java.util.*;

public class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        //무게추를 int 배열로 입력받음
        int[] weights = readWeights();

        Arrays.sort(weights);

        System.out.println(getUnmeasurableMinWeight(weights));
    }

    static int getUnmeasurableMinWeight(int[] weights)
    {
        int measurableMaxWeight = 0;

        for (int i = 0; i < weights.length; i++)
        {
            if (weights[i] > measurableMaxWeight + 1)
                break;

            measurableMaxWeight += weights[i];
        }

        //측정 불가능한 가장 작은 무게 = 측정 가능한 최대 무게 + 1
        return measurableMaxWeight + 1;
    }

    static int[] readWeights()
    {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        StringTokenizer st;

        int[] weights = new int[Integer.parseInt(sc.nextLine())];

        st = new StringTokenizer(sc.nextLine());
        for (int i = 0; i < weights.length; i++)
            weights[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());

        return weights;
    }
}